車両運動解析で用いられるタイヤモデルについて
タイヤモデルとは
タイヤモデルは主に複数のパラメータ（スリップ角、スリップ率、キャンバー角、空気圧、垂直荷重など）を入力とし， タイヤが作り出す力またはモーメント（横力、縦力、セルフアライニングトルクなど）を出力する関数として表されます。 ただし、入力パラメータとしては、これら以外に温度や走行時間、タイヤの回転数などが含まれる場合もあります。
タイヤは異方性を持つ積層複合材料で作られるうえ、路面状況などにより入力パラメータが多岐にわたるため、 非常に解析が難しいコンポーネントです。しかし、四輪車や二輪車において地面との接触を担い， 駆動力や制動力，操舵力を唯一伝達する重要部品であることから、タイヤモデルの研究は古くから続けられてきました。 とはいえ、現在に至ってもタイヤの挙動を完璧に表現できるモデルはまだ存在しません。
タイヤの座標系について
日本では主に下記のような座標系が用いられます。
- x軸: タイヤの中心線に平行な向き。通常は車両の進行方向と同じだが、操舵すると座標系も回転する。
- y軸: x軸に垂直で、右手系。
- z軸: 地面に対して鉛直上向き。キャンバー角がついてもこの軸は回転しない。
一方で，SAE (Society of Automotive Engineers) や ISO (International Organization for Standardization) などの規格では， z軸を下向きに取る定義も存在します．この場合，垂直荷重が負の値となるため一見不自然に思えますが， セルフアライニングトルクの向きや符号の扱いが自然になるという利点があります．
タイヤモデルの分類
タイヤモデルは一般的にempirical（実験ベース）かtheoretical（理論ベース）かという観点で分類され、 以下の4グループに分けられます。
- 複雑な物理モデル
- 単純化された物理モデル
- 半実験同定モデル
- 実験同定モデル
以下、それぞれの特徴を簡単に説明します。
複雑な物理モデル
材料の非線形特性や接地面と路面の相互作用を比較的厳密に取り扱うため，タイヤ設計時や高度な研究開発段階で活用されます． しかし，シミュレーションに要する計算コストが非常に高いため，従来は車両運動解析への直接的な適用は限られてきました． 近年はコンピュータの性能向上やABS/ESC等の制御システムを高精度に解析するニーズが高まっていることから， より詳細なモデルが活用され始めています．
単純化された物理モデル
タイヤの特性を一部のパラメータに集約し，理想化・簡略化したモデルです． 代表的なものとしてFialaモデル，Brushモデルなどがあります． これらのモデルでは，非線形な特性をある程度再現できるものの，パラメータ数は少なめで，適用範囲が限定されることがあります． 一方，解析的なアプローチをとりやすく，現象の本質をつかみやすいという利点もあります．
参考文献として，「ISBN:4501419202」などの書籍で詳細な解説が見られます．
半実験同定モデル
試験機で得られたデータをもとに関数を同定するモデルであり、より正確にタイヤ特性を表現できます。 その一方で、試験が必要であることや、試験条件により入力パラメータが限定されるといったデメリットもあります。 Magic Formulaモデルが有名で、多くの車両運動解析ソフトやカーシミュレーターで用いられています。 しかし、あまり詳しい日本語の文献は見当たらないため、別の記事で簡単に解説しています。
実験同定モデル
試験データをそのまま補間処理することでタイヤの特性を表すいわゆる「カーペットモデル」などがこれに該当します． 指定した試験条件下での挙動を高精度で表現できますが，その範囲を外れた挙動には対応しにくいという欠点があります． そのため，近年ではあまり研究例が多くありません．
ピュアモデルとコンバインドモデル
タイヤモデルのうち，入力として縦方向（x方向）のデータのみ，あるいは横方向（y方向）のデータのみを扱うモデルをピュアモデルと呼び， 縦力と横力の相互依存を考慮するモデルをコンバインドモデルと呼びます．
ピュアモデル
x軸方向のみ（あるいはy軸方向のみ）のタイヤ試験機データを用いて，同方向の力を同定するモデル． 例えば，純粋な制動・駆動力（縦力）のみを解析する，あるいは純粋な横力の特性のみを解析するケースで用いられます． 車両の運動が大きく横方向・縦方向に同時変化しないような場合（低加速・低速度域の旋回など）は，ピュアモデルで十分なこともあります．
コンバインドモデル
摩擦円または摩擦楕円の概念からもわかるように，タイヤは縦方向と横方向の力が互いに影響し合って決まります． そのため，操舵しながら加減速する状況や，高い横力と縦力が同時に作用するレースシーンなどでは，縦横の相互影響を考慮するコンバインドモデルが必須です． Magic Formulaなどは，ピュアモデルパラメータに加えてコンバインド時の減衰係数やスケーリング係数を設定することで，縦横のカップリングを再現しています．
まとめ
- タイヤモデルは，車両運動解析・タイヤ設計・制御システム開発など様々な分野で不可欠なツールです．
- 選択するモデルは，必要とされる精度と計算負荷，利用可能な試験データに大きく左右されます．
- 座標系や符号系の取り方は国際規格（SAE/ISO）で異なる場合があるため，事前の確認が重要です．
- ピュアモデルとコンバインドモデルを使い分けることで，単純化した状況から複雑な状況まで対応できます．
- 半実験同定モデル（Magic Formulaなど）は実験データをもとに高精度な解析が可能ですが，試験条件外での利用には注意が必要です．
- 今後も，高度な制御システムや自動運転のために，タイヤモデルの高精度化と高速計算化への需要はさらに高まっていくと考えられます．
